Bilim Nedir

NEDEN MATEMATİK ÖĞRENİYORUZ ?

Prof.Dr.Timur Karaçay
Başkent Üniversitesi
tkaracay@baskent.edu.tr

Matematik çok evreli bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan ulusal sınır tanımayan görkemli, sağlam, güvenilir ve evrensel bir ekindir.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla şüpheyle ve merakla evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamıştır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarinı, yüzbinlerce yıl boyunca, ya korkuyla gözlemiş ya da bir kaos olarak görmüştür. Oysa evrenin mükemmel bir düzeni vardır. Bugün ay ve güneş tutulmalarından korkmuyor ve bu olayları basit aritmetik cebir ve geometri bilgileri ile açıklayabiliyoruz. Işığın nasıl yayıldığını biliyoruz. Barajlar kuruyor evlere fabrikalara enerji akıtıyoruz. Super bilgisayarlar üretiyor ve onbinlerce kişinin onbinlerce yılda bitiremeyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan aya ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz. Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomik bilimler v.b. matematiksel yöntemlere büyük ölçüde dayanmak zorundadır.

Kısaca, matematik insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktir.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur. Bunun yanında, matematiksel olarak açıklanan büyük kuramlar arasında şunları örnekleyebiliriz :

1. Newton Mekaniği, gözle görülen basit düşme olayından başlayarak, bugün, doğa olaylarını açıklayan mükemmel fizik kuramını yaratmıştır. Newton Mekaniği diye de adlandırılan bu kuramın koyduğu basit matematiksel formüller sayesinde, dilerseniz, bir futbolcunun vuruşuyla harekete geçen bir topun yörüngesini, dilerseniz, güneşin çekim etkisiyle hareket eden bir gezegenin yörüngesini hesaplayabilirsiniz.

2. Büyük olasılıkla Aristo'nun görüşü olarak, kuyruklu yıldızlar 1570 li yıllara dek atmosferik bir olay olarak yorumlandı. 1570 lerde Tycho Brahe, kuyruklu yıldızların aydan çok daha uzakta olduklarını gösterdi. Isaac Newton onların güneş çevresinde birer yörünge çizdiklerini kanıtladı. İngiliz matematikçisi Edmund Halley, 1680 lerde gözlenen kuyruklu yıldızın 1530 ve 1600 yıllarında gözlenen kuyruklu yıldızla aynı olduğunu ve bu yıldızın 1750 lerde yeniden görüleceğini matematiksel olarak ispatladı. Daha sonra, Halley kuyruklu yıldızı diye adlandırılan bu yıldız 1980 lerde yeniden görüldü. Hatırlanacağı üzere, üniversite rasathaneleri meraklılar için özel gözlem seansları düzenlediler.

3. Bugün sanki doğal bir enerji imişcesine kullandığımız elektrik doğrudan doğruya matematiksel bir kuram olan Elektrik ve Magnetizma Kuramına dayanmaktadır.

4. Çağımızın en onemli bilimsel bulgularından birisi sayılan Kuantum Fiziği bütünüyle soyut matematiksel uzaylar içinde açıklanmıştır. Hatta, başlangıçta Heisenberg'in Matris Mekaniği ve Schrodinger'in Dalga Mekaniği diye iki farklı kuram olarak ortaya çıkmıştır. Buna göre, örneğin, Işık Kuramı Heisenberg'e göre parçacıklarla, Schrödinger'e göre dalga hareketleriyle ifade edilmektedir. Her iki kuram kendi içlerinde tutarlıdır ve her ikisi de deneysel sonuçlara tamamen uymaktadır. Daha sonra, bu iki kuramın Hilbert Uzayları adını alan birer soyut matematiksel uzay içinde ifade edilebildikleri ve bu iki uzayın eşyapılı olduğu kanıtlanmıştır. Bunlardan ilki l² ile gösterilen diziler uzayıdır. Ötekisi ise L² ile gösterilen fonksiyonlar uzayıdır. l² nin öğelerinin L² ye ait fonksiyonların Fourier katsayıları olduğu kanıtlanınca, iki uzayın eşdeğerliği ortaya çıkmış ve böylece bu iki önemli kuramın denkliği belirlenmistir.

Matematik Öğretimi

T.Karaçay

Hacettepe Üniversitesi

Ankara

Matematik öğretiminin durumunu belirlemek ve değerlendirmek icin, herşeyden önce, şu iki soruya açık yanıtlar vermek zorundayız.

A) Matematik nedir?

B) Neden Matematik öğretiyoruz?

Bunlara vereceğimiz yanıtlara göre, matematik öğretiminin hedeflerini çizmek ve bu hedeflere götürecek öğretimin niteliklerini belirlemek olanağı doğacaktır. Ondan sonra, yürürlükteki matematik öğretiminin durumu incelenebilir, değerlendirmesi yapılabilir.

Bu nedenle, konuşmamın ilk iki bölümünde bu soruları yanıtlamaya çalışacağım.

Konuşmama geçerken, bana verilen konu ile söyleyeceklerim arasındaki ilişkiyi sınırlandırmak gereğini duyuyorum. “Matematik Öğretiminin Bugünkü Durumu” ve “Değerlendirilmesi” konularının her ikisi de yüzbinlerce gencin eğitimini ve dolayısıyla ülkenin gelecekteki on yıllarını temelden etkileyecek bir olgudur. Bu büyük olgunun yarattığı sorunların birkaç konuşmayla çözümlenmesine olanak olmadığı apaçık bir gerçektir. Yeterli uzman, yetki ve mali destekle donatılmış bir örgütle yapılacak bilimsel incelemeler sonunda ancak ortaya çıkarabilecek bu sorunları, burada bilimsel yönüyle ortaya koyamayacağımız ve bilimsel çözüm yolları öneremeyeceğimiz açıktır. Dolayısıyla, sözlerimin, kişisel görüşlerim olmaktan öte bilimsel olma savı taşımadığını, öncelikle, belirtmeliyim.

Matematik öğretiminin nasıl olması gerektiği konusundaki tartışmaların Plato Akademisine kadar; yani 2500 yıl geriye giden bir geçmişi vardır. Örgün eğitimin bütün dünyada yaygınlık kazandığı 20.yüzyıl başlangıcından sonra diğer alanlarda olduğu gibi matematik öğretimi, hem içerik hem öğretim yöntemleri açısından sık sık tartışma ve inceleme konusu ola gelmiştir. Hatta 1899 yılında H.Fehr ve C.A. Laisant tarafından Uluslararası bir komisyon kurulmuştur. (Hawson, pp.88). Bu komisyon, bir yandan tek başlarına yaptıkları çalışmaları destekliyor, çıkardığı L’Enselgnement Mathematiwque adlı dergisiyle konuya katkıda bulunuyor ve her dört yılda bir toplanan Uluslararası Matematik Kongresinde daha boyutlu tartışmalar açıyordu. 1960 yıllarında matematikve fen öğretimi pek çok ülkeede görülmemiş bir önemde gündeme geldi. Ulusal ve Uluslararası Matematik Kongresi, matematik öğretimini konu edinecek bir alt komisyon kurdu. “Uluslararası Matematik Öğretimi Komisyonu” adını alan bu komisyon şimdi her dört yılda bir toplanmaktadır.İçerik ve yöntem tartışmaları 1960lı yıllardaki hızını kaybetmiş olmakla beraber, o yılların getirdiğe denemelerin ışığında olmakla beraber, o yılların getirdiği denemelerin ışığında daha serinkanlı çalışmaların sürdürüldüğü bir gerçektir.

Ülkemizde de matematik öğretimi konusu, hemen hemen ileri ülkelerle birlikte ele alınmış ve değişik projeler ve denemeler yapılmıştır. Bu çalışmalar sonunda, adına “Modern Matematik” denilen yeni bir öğretim izlencesi (müfredat) hazırlanmış ve bütün ortaöğretimde yürürlüğe konulmuştur.

Bu toplantıda incelenecek ve değerlendirilecek olan öğretim izlencesi budur.

A-MATEMATİK NEDİR?

TDK Matematik Terimleri Sözlüğünde matematiğin tanımı şöyle verilmektedir:

“Biçim sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri usbilim yoluyla inceleyen ve sayıbilgisi, cebir, uzambilgisi gibi dallara ayrılan bilim”.

Yerli ve yabancı başka pek çok sözlük ve ansiklopedinin de benzer tanımı yaptıklarını görüyoruz. Ancak, konu matematik öğretiminin niteliğini saptamaya gelince, bu tanımların yetmediğini görüyoruz. Matematiğin, bireyi ve toplumu hangi işlevleriyle nasıl etkilediğini bilmek gereğini duyuyoruz.

Matematik dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklardan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı ve evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.

Hiçbir din, hiçbir dil, böylesine kalıcı ve etkin olamamıştır.

Onbinlerce yıl önce yaşamış olan ilkel topluluklarda ve hatta daha sonra oluşup tarımla ve hayvancılıkla uğraştıkları bilenen ilkel uygarlıklarda bile bir matematik ekin yaratılmış olduğunu gösteren izlere raslanmamıştır. Matematikte dikkate değer ilk bilgileri Babil, Mısır ve Çin uygarlıklarının kalıtlarında görüyoruz. Bu kalıtlara dayanırsak, eski uygarlıklardan beri yıllık bir geçmişi olduğunu söyleyebilirz. Birçok uygarlıkların bize ulaşan bu bilgiler, bugün de, ilk kez ortaya çıktıkları günkü kadar taze, doğru ve görkemlidir. Matematiği evrensel bir dil yapan nitelik budur. Bu nitelik başka hiçbir bilim dalında yoktur.

İnsanoğlu, binlerce yıl boyunca, doğa olaylarını açıklamaya, içinde yaşadığı evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamaktadır. Bu çabada onun en sağlam aracı, matematiktir. Yüzbinlerce yıl gizlerine akıl erdiremediği için insanoğluna bir kargaşa (kaos) ya da doğaütü görünen pek çok olayın açıklamasını matematikle verebilmiştir. Şimdi gök cisimlerinin hangi yörüngede nasıl devindiğini; mevsimlerin nasıl oluştuğunu biliyoruz. Ayın ve güneşin ne zaman, nerede tutulacağını önceden hesaplıyor ve bu olguları Tanrıların gazabına bağlamıyoruz. İnsanın sınırsız kuşkusu, merakı, tutkusu bu kadarla yetinmemiştir. Nedenini anladığı doğa olaylarını, istediği biçmde yönlendirmeye başlamıştır. Bu yönlendirmede kullandığı başlıca araç, gene matematiktir. Bunlardan birisi olarak, temel yapısı matematiğe dayanan “Elektrik ve Magnetizma Kuram”nı düşünelim. Bu kuram olmadan radyolarımız çalmaz, telvizyonlarımız göstermez, evlerimiz aydınlanmaz, fabrikalarımıza enerji akmaz, röntgen aygıtı çalışmaz, dünyayı ve gökleri saran haberleşme ağı kurulamaz, vb.

İnsanoğlu, onbinlerce yıldır süregelen doğaya egemen olma çabasında değerli bilgiler üretmiştir.O, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmes ve sonraki kuşaklara devredilmesi için, yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araca gerekseme duymuştur. Bu araç, matematiktir. İnsanda yüzbinlerce yıl önceden başlayan mukayese kavramı, giderek, sayma ve sayılarla işlem yapma becerisine ulaşmıştır. Sayıların nesnelerden bağımsız oluşu; gerektiğinde değişik nesne ya da olgulara karşılık gösterilerek durum ya da olayları açıklamaya yarayışı, matematiğin soyut yapısal özelliklerinin ortaya çıkışını ve modelleşmesini sağlamıştır. Örneğin 5 x 80 = 400 işlemi birçok durum ya da olayı temsil edebilir. Bunlardan bazılarını şöyle sıralıyabiliriz:

(a)Tanesi 80 lira eden 5 nesnenin tutarıdır. (b) Saatte 80 km. Hızla giden bir otobüsün 5 saatte alacağı yoldur. (c) Eni 5m, boyu 80 m olan bir alanın yüzölçümüdür. (d) 80 kg lık kuvvetle, bir cismin 5m. ötelenmesi sonunda yapılan iştir... Bunun gibi, bir tek matematiksel modelin birçok somut durum ve olayı temsil edebilme yeteneği, onun “soyut” diye nitelenen üstün bir özelliğidir. Bu niteliksayesinde, öteki işlevlere ek olarak, matematik, durum ve olguları belirlemekte ve olayları önceden kestirmekte, belgin kılmaktadır. Bu nedenle, bazı kişilerin, matematiğin çok soyut düşüncelerle uğraştığını belirten görüşleri doğru ve geçerli olamaz. Gerçekte, matematiksel modellerin, somut varlıklara ya da fiziksel olaylara bağlanması zorunluluğu olsaydı, akıl için, bilim için felaket olurdu. Matematiğin somut varlıklarından ve fiziksel olaylardan arınıp soyutlanabilmesi özelliği, aynı zamanda, onun, insanların ortak düşünme aracı olmasını; yani evrensel bir olmasını ve durmaksızın gelişmesini sağlamıştır. Örneğin, mukayese, sayma ve sayılarla işlem yapma eylemlerini içeren aritmetiğin soyutlanmasıyla cebir doğmuştur. Cebir bilim dalı, aritmetiğin soyutlanmasıyla cebir doğmuştur. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir. Somut varlıkların ölçümlerinin ve biçimlerinin incelenmesinden geometri bilim dalı doğmuştur ve bugün bu bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir. Somut varlıkların ölçümlerinin ve biçimlerinin incelenmesinden geometri bilim dalı doğmuştur ve bugün bu bilim dalı somut varlıklardan arındırılmış soyut matematiksel modellerin güzel örneklerini içermektedir. Bu modellerin en önemlilerinden birisi ve en eskisi Öklit Geometrisidir. 2000 yılı aşkın bir zaman dilimi içinde, insanlık, yakın çevresindeki durumnu ve devinimlerini de bu model içinde açıklamaya çalışmıştır; hatta bir süre, evreni temsil eden tek modelin Öklit Geometrisi olduğuna inanmıştır. Ancak 19. Yüzyıl ortalarına doğru, Öklit dışı soyut geometri modelleri kurulmuş ve zamanla bu geometrilerin de evreni temsil etmeye yetenekleri ortaya çıkarmıştır. Özellikle, Einstein’in görelilik (realitivity) kuramının Riemann Geometrisiyle açıklanması, soyut modellere ilgiyi artırmıştır.

Geometri ve cebir bilim dallarının birleşmesi ya da yardımlaşmasından pratikve kuramsal değerleri olan yeni dallar doğmuştur. Bunlar arasında, ortaöğretimde önem taşıyanlar trigonometri, analitik geometri ve topoloji diye sıralanabilir. Antik-çağ matematikcilerinin eksiklerini sezdikleri ama ussal bilgiye dönüştüremedikleri önemli bir kavram vardır ; Sonsuzluk… 17. Ve 18. Yüzyılda, fiziksel olayların açıklanabilmesi için ortaya atılan sonsuz küçükler (infinitesimat) hesabı, bu yöndeki büyük ir adımdır. 20. Yüzyıl başlarında ussal ve sistemli bilgiler disiplini olarak ortaya konan sonsuzluk kavramı, 6000 yıllık matematikte gerçekleşen en büyük aşamadır, ğn büyük devrimdir!... Sonsuzun doğuşunu sağlayan etmenlerden biri olan limit kavramının, dört işleme eklenen beşinci bir işlem olarak matematiğe girişi, “analiz” adıyla anılan büyük ve önemli bir bilim dalını doğurmuştur. Analizin doğuşunu ve gelişimini sağlayan zorlayıcı etmenlerin başında fizik gelir. Klasik fiziğin hemen her probleminin çözümü, analizin bilgi sınırlarını zorlamış ve onu gelişmeye itmiştir. Bugün klasik fizikte doğa olaylarının açıklanması, analiz bilim dalının kesin egemenliği altındadır. Benzer olgu, çağdaş fizik için de olmaktadır. Klasik fiziğin çözümleyemediği bazı doğa olaylarının açıklanabilmesi için yeni kuramlara gerekseme duyulmiştir. Bu amaçla, 1924-28 yılları arasında Kuantum Fiziği kurulmuştur. Bu yeni kuramın temelleri de adına “çağdaş analiz” ya da “fonksiyonel analiz”denilen matematik dalının ortaya çıkmasını sağlamıştır. Bu gelişim, doğa olaylarının matematiksel modellerle temsiline yeni ve önemli örnekler getirmiştir. Örneğin, ışığın miteliğini Schrödinger’in Dalga Mekaniği Kuramı ile Heisenberg’in Matris Mekaniği Kuramı farklı biçimlerde ama doğru olarak açıklıyorlardı. Kuantum Fiziğinin bu önemli problemine, “Fonksiyonel Analiz” bilim dalı, mükemmel ve zarif bir çözüm getirmiştir: Schrödinger’in kuramı L²-fonksiyon uzayı içine, Heisenberg’in kuramı ise l²-dizi uzayı içine yerleştirilmekte ve bu modeller içinde açıklanmaktadır. İki kuramın farklı görüntüsü buradan gelmektedir. Ama, bu iki uzay, matematiksel açıdan yapıları biribirlerine denk olan iki uzaydır. Dolayısıyla iki kuram birbirine denktir.

Buna benzer olarak, önemli bazı fiziksel problemleri temsil eden diferansiyel denklemlerin çözümleri bilinen fonksiyonlar türünden elde edilememekte; bunun yerine, çözüm fonksiyonlarının sonsuz boyutlu uzaylardaki bilesenleri elde edilebilmektedir. Bu olgu, matematiğe ve fiziğe geniş ufuklar açarken; sonsuz boyutlu uzalların kurulması, yapısal özelliklerinin incelenmesi ve doğa olaylarının bu uzaylarının bu uzaylar içinde açıklanması gibi işleri, çağımız matematiğinin canlı araştırma konuları yapmaktadır.

Öte yandan, matematiğin mantıktan çıktığı, matematiğin mantığın gelişmiş bir biçimi olduğu ya da mantığın matematiğin bir dalı olduğu gibi görüşlere sık sık rastlanır. Matematik ile mantığı hangi dar ya da geniş çerçeve içinde aldığımıza bağlı olarak, bu görüşleri irdeleyebiliriz. Ama, matematiksel usa vurma yöntemleriyle mantığı iç içe olduğunu kabul etmek zorundayız.

Burada matematiğin ayrıntılı bir sınıflandırmasını yapmanın pratik bir yararını görmüyorum. Mathematical Review’un sınıflandırmasına göre 60 ın üzerinde alt bilim dalı vardır. Bu dallar arasında olasılık, istatistik, bilgisayar gibi dalların artık, bütün dünyada, ortaöğretim kapsamına girdiği görülmektedir.

Bazı kişiler, matematikte hemen her şeyin ortaya çıkarıldığını ve artık yeni bilgi üretiminin durduğunu sanırlar. Bilimciler, herhangi bir dalda bulguların bitmeyeceğini ve bilgi üretiminin durmayacağını iyi bilirler. Matematikte bilgi üeretimi hızı, günden güne artmaktadır. Mathematical Review’da bir yılda tanıtılan yeni bulgu sayısı 10.000’iaşmaktadır. Bu hızlı gelişim içerisinde, matematik öğretim izlencelerinin sürekli incelenmesi ve zamanı gelince değiştirilmesi kaçınılamayacak bir olgudur.

Matematik, yalnızca, yukarıda söylenenlere benzer doğa olaylarını açıklamak için mi uğraşır? Hayır… Matematiğin ilgi alanı sınırlanamaz. Kişiyi günlük yaşamında etkileyen basit olgulardan başlayıp, evrenin yapısına kadar giden düşüncelerin hepsinde matematik vardır. Ona verilebilecek nitelikler de pek çoktur. İnsanlığın ortak düşünme aracıdır, evrensel dildir, bilimdir, sanattır… O, insan aklının güzelliğini ve yüceliğini gösteren yetkin bir yapıttır.

B. MATEMATİĞİ NEDEN ÖĞRETİYORUZ?

Her ülkede, her düzeydeki okulda matematik öğretiminin gerekirliği hemen

hemen tartışılmaz bir kanı olarak yerleşmiştir. Hatta denilebilir ki bir ulusun eğitim dizgesinde matematiğe ayrılan yer, o ulusun kendi dilini öğretmek için ayrılan yere eşdeğerdir. Bundan da öte, öğrencilerin matematikteki başarı düzeyinin, öteki derslerde gösterdikleri başarıdan daha belirleyici rol oynadığı kanısı, toplumun her kesiminde yaygındır. O halde, matematik öğretiminin neden gerekli olduğunun herkes tarafından iyice bilindiği varsayılabilir. Ancak, toplumun çeşitli kesimlerinde ve hatta eğitimle ilgili kişiler arasında bu soruya yanıt aramaya kalkarsak, matematik öğretimini gerekli kılan nedenlerin, ya hiç bilinmediğini ya da ‹‹20. Yüzyılda matematik bilgisi olmadan normal bir yaşamın sürdürülemeyeceği›› gibi tartışmaya taban oluşturamayan yerleşik kanıların tekrarlandığını görürüz. Bunun yanında, özellikle, konuya eğitsel açıdan bakan bazı kişilerin, matematik öğretiminin, çocukta doğuştan gelen yeteneklerin ortaya çıkmasını ve gelişmesini sağladığını savundukları görülebilir.

Eğitim ve öğretimin her basamağında iyi bir matematik öğretiminin yapılabilmesi için, hedeflerin iyi belirlenmiş olması gerekir. Bu hedeflerin doğru belirlenebilmesi için ‹‹matematiği neden öğretiyoruz? Sorusuna verilebilecek yanıtlar eksiksiz olarak ortaya konmalıdır. Bu bölümde, önem sırası gütmeksizin, matematik öğretimini gerekli kılan genel gerekçeleri ve sonra, matematiğin kullanıldığı alanları sıralayacağız.

a. Matematik Öğretiminin Genel Gerekçeleri:

1. Matematik güçlü, özlü ve belgin evrensel bir iletişim aracıdır. Bütün

çağlarda insanlığın ortak dili olmuştur. Bu niteliklerden ötürü yaygın öğretimde yarar ve hatta gereksinim vardır.

2. Yetişkin insanın kendi gündelik yaşamında matematik bilgi ve

becerisine gereksemesi vardır.

3. İş ve meslekte matematik bilgi ve becerisine gerekseme vardır.

4. İleri düzeydeki öğrenim için yeterli matematik bilgi ve becerisine

gerekseme vardır.

5. Matematiğe özel yeteneği olanları ve matematiği bir sanat ya da bir

zevk aracı olarak gösterecek kişilere gerekli bilgilerin kazandırılması, eğitimin hedefleri arasında olmalıdır.

6. Matematik, mantıksal düşünmeyi öğrenmenin; kesinliğe erişmenin ve

evrensel doğruları bulmanın bir aracıdır. Bu aracı kullanmayı öğretmek, gerekli ve yararlıdır.

b. Matematiğin Kullanıldığı Alanlar:

1. Doğa olaylarını anlama ve doğaya egemen olma çabasında; temel

bilimlerde,

2. Teknikte, teknolojide, mühendisliğin her türünde,

3. Biyoloji, tıp, eczacılık, tarım, gıda, vb. Bilim ve uygulama alanlarında,

4. Ticaret, ekonomi, işletme, endüstri, maliye vb. Alanlarda,

5. Askeri amaçlarda,

6. Kurum ve Devlet yönetiminde,

Matematik öğretiminin gerekçelerine ve kullanım alanlarına bakarak, herkesin

öğrenmesi gereken konuları içeren bir öğretim izlencesi (müfredat) hazırlama olanağı yoktur. Ama, çağımızda her normal insanın bilmesi gereken ortak konular şöyle sıralanabilir :

· Sayıları okumak

· Saymak

· Zamanı okumak

· Alışverişte ödeme yapabilmek

· Bozuk para üstünü verip alabilmek

· Tartmak ve ölçmek

· Taşıtların kalkış ve varışlarını belirten zaman cetvellerini okuyabilmek

· Basit grafikleri, diyagramları, şemaları anlayabilmek

· Bunlarla ilgili aritmatik işlemleri yapabilmek

· Duyarlı yaklaşım yapabilmek (tanesi 995 liraya satılan üç malın neden 3000 liranın biraz altında tutacağının kestirilmesi gibi…)

· Bildiği matematiği etkin ve güvenle kullanabilmek ( kendine güvensiz kişilerin matematik yapmaktan kaçındığı; alışverişte daima bütün para verip üstünü beklediği bilinir…)

Farklı yaş grupları ve farklı amaçlı okullar için yukarıda sıralanan temel

konularla birlikte, o okulun amacına uyan başka bilgileri de kapsayan öğretim izlencelerini (müfredat) hazırlamak gerekir. Ayrıca nasıl ki resim, müzik, spor, edebiyat gibi alanlar özel yetenek istiyor ve herkese öğretilemiyorsa; matematik öğrenimi de özel yetenek ister. Bu nedenle, aynı amaçlı okulda okuyan aynı yaş grubundaki öğrencilerin matematiği eşit düzeyde öğrenme olanağı yoktur. Bu nedenle, hem öğretim izlencesinin saptanması hem de öğretim yöntemlerinin geliştirilmesi büyük önem taşır [2,4,6].

Bilim Nedir ?

Sözlüklerde ve ansiklopedilerde bilimin değişik tanımları vardır. Sanırım bu tanımların hiç birisi bilimi eksiksiz olarak açıklayamaz.

Cumhuriyet’te ve Cumhuriyet Bilim Teknik’te bilimin tanımı ya da açıklaması çok yapılmıştır. Bunlara bir yenisini eklemenin bir yararı olabilir mi? Bu soruyu, biraz minder dışına kaçarak yanıtlama olanağı vardır. Aşkı binlerce yazar anlatmıştır. Gene de, her gün yeniden anlatılmaktadır ve insanoğlu var oldukça anlatılmaya devam edilecektir. Ama hiç birisi aşkı eksiksiz anlatamamıştır ve anlatamayacaktır. Belki bilim de böyledir; onun eksiksiz bir tanımı yapılamaz. Ancak, bir temele dayanabilmek için, bir yerden başlamak iyi olacaktır.

TDK sözlüğünde bilim şöyle tanımlanıyor:

Bilim: “Evrenin ya da olayların bir bölümünü konu olarak seçen, deneysel yöntemlere ve gerçekliğe dayanarak yasalar çıkarmaya çalışan düzenli bilgi.”

“Genel geçerlik ve kesinlik nitelikleri gösteren yöntemli ve dizgesel bilgi.”

“Belli bir konuyu bilme isteğinden yola çıkan, belli bir ereğe yönelen bir bilgi edinme ve yöntemli araştırma süreci.”

Bilim ile uğraşan bir kişinin bu tanımları yeterli bulmayacağını söylemeye gerek yoktur. Bu nedenle, bilimin eksiksiz bir tanımını yapmaya kalkışmak yerine, onu açıklamaya çalışmak daha doğru olacaktır.

İnsan doğaya egemen olmak ister!

Derler ki insanoğlu varoluşundan beri doğayı bilmek, doğaya egemen olmak istemiştir. Bu nedenle, insan varoluşundan beri doğayla savaşmaktadır. Son zamanlarda, bu görüşün tersi ortaya atılmıştır: İnsan doğayla barış içinde yaşama çabası içindedir. Bence bu iki görüş birbirlerine denktir. Bazı politikacıların dediği gibi, sürekli barış için, sürekli savaşa hazır olmak gerekir.

Gök gürlemesi, şimşek çakması, ayın ya da güneşin tutulması, hastalıklar, afetler, vb. doğa olayları bazan onun merakını çekmiş, bazan onu korkutmuştur.

Öte yandan, bu olgu, insanı, doğadan korkusunu yenmeye ve merakını gidermeye zorlamıştır. Korkuyu yenebilmenin ya da merakı gidermenin tek yolunun, onu yaratan doğa olayını bilmek ve ona egemen olmak olduğunu, insan, önünde sonunda anlamıştır. Peki, insanoğlunun doğayla giriştiği amansız savaşın tek nedeni bu mudur? Başka bir deyişle, bilimi yaratan güdü, insanoğlunun gereksinimleri midir?

Elbette korku ve merakın yanında başka nedenler de vardır. İnsanın (toplumun) egemen olma isteği, beğenilme isteği, daha rahat yaşama isteği, üstün olma isteği vb. nedenler bilgi üretimini sağlayan başka etmenler arasında sayılabilir. İnsanın korkusu, merakı ve istekleri hiç bitmeden sürüp gidecektir. Öyleyse, insanın doğayla savaşı (barışma çabası) ve dolayısıyla bilgi üretimi de durmaksızın sürecektir.

Bilim neyle uğraşır?

Bilimin asıl uğraşı alanı doğa olaylarıdır. Burada doğa olaylarını en genel kapsamıyla algılıyoruz. Yalnızca fiziksel olguları değil, sosyolojik, psikolojik, ekonomik, kültürel vb. bilgi alanlarının hepsi doğa olaylarıdır. Özetle, insanla ve çevresiyle ilgili olan her olgu bir doğa olayıdır. İnsanoğlu, bu olguları bilmek ve kendi yararına yönlendirmek için varoluşundan beri tükenmez bir tutkuyla ve sabırla uğraşmaktadır.

Başka canlıların yapamadığını varsaydığımız bu işi, insanoğlu aklıyla yapmaktadır.

Bilimin gücü

Bilim, yüzyıllar süren bilimsel bilgi üretme sürecinde kendi niteliğini, geleneklerini ve standartlarını koymuştur. Bu süreçte, çağdaş bilimin dört önemli niteliği oluşmuştur: çeşitlilik, süreklilik, yenilik ve ayıklanma. Şimdi bunları kısaca açıklamaya çalışalım.

Çeşitlilik: Bilimsel çalışma hiç kimsenin tekelinde değildir, hiç kimsenin iznine bağlı değildir. Bilim herkese açıktır. İsteyen her kişi ya da kurum bilimsel çalışma yapabilir. Dil, din, ırk, ülke tanımaz. Böyle olduğu için, ilgilendiği konular çeşitlidir; bu konulara sınır konulamaz. Hatta, bu konular sayılamaz, sınıflandırılamaz.

Süreklilik: Bilimsel bilgi üretme süreci hiçbir zaman durmaz. Kırallar, imparatorlar ve hatta dinler yasaklamış olsalar bile, bilgi üretimi hiç durmamıştır; bundan sonra da durmayacaktır.

Yenilik: Bir evrim süreci içinde her gün yeni bilimsel bilgiler, yeni bilim alanları ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla, bilime, herhangi bir anda tekniğin verdiği en iyi imkanlarla gözlenebilen, denenebilen ya da var olan bilgilere dayalı olarak usavurma kurallarıyla geçerliği kanıtlanan yeni bilgiler eklenir.

Ayıklanma: Bilimsel bilginin geçerliği ve kesinliği her an, isteyen herkes tarafından denetlenebilir. Bu denetim sürecinde, yanlış olduğu anlaşılan bilgiler kendiliğinden ayıklanır; yerine yenisi konulur.

Bu noktada şu soru akla gelecektir. Sürekli yenilenme ve ayıklanma süreci içinde olan bilimsel bilginin doğruluğu, evrenselliği savunulabilir mi? Bu sorunun yanıtını verebilmek için, bilimsel bilginin nasıl üretildiğine bakmamız gerekecektir. Sanıldığının aksine, bilimsel bilgi üretme yolları çok sayıda değildir; yalnızca iki yöntem vardır. Bu yöntemler başka bir yazının konusu olacaktır.

Bilgi Üreten İnsan

İnsan Bilen Varlıktır

Bazı dillerde "insan" sözcüğü "bilen varlık" anlamına gelir. Peki, insan neyi biliyor? Elbette, bildiği şey bilgidir. İyi ama, insanın bilebilmesi için, öncelikle, bileceği şeyin; yani bilginin, varolması gerekmez mi? Bilgi, doğada bilinmek için orta yerde mi bekliyordu? Yoksa, bir başka yaratık mı bilgiyi insanın önüne koydu? Hayır, ikisi de değil. İnsan, bileceği bilgiyi de yaratmak zorunda kaldı. Bu yazıda yanıtını arayacağımız ilk soru şudur: İnsan bilgiyi nasıl yarattı? İkinci soru hemen arkadan gelir.

Doğru nedir? Yanlış nedir?

Doğru bilgi nedir? Yanlış bilgi nedir? Bir bilginin doğruluğuna ya da yanlışlığına kim, nasıl karar veriyor? Günlük konuşmalarımızda çok sık kullandığımız "doğru düşünme, doğru iş yapma, doğru karar verme, ..." gibi eylemlerden ne anlıyoruz? Usavurma (akıl yürütme) denilen süreç nedir? Hele hele, bilimsel bilgi nedir? Nasıl üretilir?

Dil ve İnsan

Her toplumun bir dili vardır. Dil, yalnızca, insanın konuşmasını mı sağlar? Duygularını, düşüncelerini, isteklerini, bilgilerini, vb hemcinsine aktarmak için, insan, dilden başka bir araç bulamaz mıydı? Elbette, dil, toplumun asıl iletişim aracıdır. Ama dilin işlevi bununla sınırlı mıdır? Elbette değildir! Ondan daha önemli olarak, dil, insanın düşünmesini, bilgi üretmesini sağlar. Bilgi üretirken, önceki kuşakların yarattığı bilgileri öğrenir, onları yargılar; doğru olanı, yanlış olanı seçer... Böylece, dili kullanan insan, toplumun kültürünü yaratır. Her kuşak, kültüre yeni ögeler ekler. Bu süreçte, toplumun kültürü büyüyerek, gelişerek, kendi içinde evrimler ya da devrimler geçirerek kuşaktan kuşağa aktarılır. Ama bu olgu, bir kültürde yaratılan bilgilerin doğru olduğu anlamına mı gelir? Hayır. Her kültürde doğru ve yanlış bilgiler vardır. Yaratılan bir kültürün gücü, kendi içindeki doğru bilgilerle doğru orantılıdır.

Bilgi üreten insanoğlu, doğal olarak, bilgi üretiminde güvenilir yöntemlere gerekseme duymuştur. Başka bir deyişle, onu, doğru bilgiye götürecek aracı da yaratmak zorunda kalmıştır.

Bilgi Üretme Aleti :Mantık

Bir, demirci demiri döğmek için örs ve çekice gerekseme duyar. Testeresi, rendesi olmayan marangoz, masa yapamaz. Peki, insan, doğru bilgi üretmek için alet kullanıyor mu? Evet, insan doğru bilgi üretmek için “mantık” denilen aleti kullanır. Tarih öncesi çağlarda, insanın mukayese yoluyla akıl yürüttüğünü söyleyebiliriz. Hemen her olguda olduğu gibi, doğru düşünme kurallarının ortaya çıkması da tarih içinde bir gelişim, bir evrim geçirmiştir. Buna bir başlangıç noktası seçilemez. Ancak, antik çağdan günümüze gelen kalıtlarda mantık ile uğraşan düşünürlerin varolduğu görülmektedir. Bunlar arasında, mantık biliminin oluşmasında en etkili olanı Aristotle (Aristotles)'dur.

M.Ö. 600-300 yıllarında ortaya çıkan usavurma kurallarını Aristotle sistemleştirdi. Organon (alet) adlı yapıtında 14 usavurma kuralı (syllogism) verdi. Bu kurallar, bu günkü biçimsel mantığın temelidir ve 2000 yılı aşkın bir zaman dilimi içinde insanoğlunun düşünme ve doğruyu bulma eylemini etkisi altında tutmuştur. Organon, insanlığa bırakılmış en büyük miraslardan birisidir. Yazık ki, bu güçlü aleti, Din Devleti kurmak isteyen Hristiyan Kilisesi çok kötü kullandı; bütün Avrupa’yı ortaçağ karanlığına gömmek için Organon’u alet edindi. Ama, bu olgu, şimdiki konumuzun dışındadır. Bir aletin kötü kullanılması, aletin kusuru değildir.

Ak ve Kara

Mantık önermelerle uğraşır. Her önerme bir vargı, bir bildirim, bir bilgi’dir. Buna bazı kaynaklar yargı (hüküm) der. Bir vargı ya doğru ya da yanlıştır. Buna önermenin doğruluk değeri diyoruz. İki-değerli mantığın temeli budur. Ak ve kara ayrımı kesindir. Bir önerme, biraz doğru, biraz yanlış olamaz. Bir şey ya güzeldir, ya da çirkin; ya iyidir, ya da kötü; ya aktır ya da kara,... Bu kesinliktir (certainty). Ancak, doğada, her zaman bu kesinliğin olmadığını, dolayısıyla, iki-değerli mantığın doğa olaylarını açıklamakta yetersiz olduğunu savunan kuvvetli tezler vardır. Bunlar da konumuzun dışındadır. Ama, Aristotle mantığının, görünen başka bir zayıf yanını belirtmek gerekiyor. Aristotle mantığı konuşma diline bağlıdır. Dolayısıyla, kullandığımız dil, çevre koşullarımız, bilgilerimiz, inançlarımız, duygularımız vb, önermenin doğruluk değerine etki edebilir. Başka bir deyişle, bazı önermelerin doğruluk değerleri evrensel bir değer alamaz. Örneğin, “Bu gün hava soğuktur” önermesinin doğru ya da yanlış yorumlanması, kutuptaki bir insanla, ekvatordaki bir insana göre değişebilir. Benzer olarak, “İnsan, Adem ile Havva’ dan üremiştir” önermesinin doğruluk değeri, kişinin inancına göre değişebilir.

Burdan doğan karmaşayı matematik giderdi. Bugün Matematiksel Mantık ya da Boole Mantığı dediğimiz yapı evrenseldir. Dile, dine, çevre koşullarına, vb bağlı değildir. O, soyut bir küme üzerinde, {ve, veya, ise, değil} işlemleriyle evrensel bir yapı oluşturur. Bu soyut yapı, istenen özel durumlara uygulanabilir. Bu niteliği ile, Aristotle mantığının, çevreye bağımlılıktan aldığı kusurlarını ortadan kaldırmıştır.

İki-değerli Matematiksel Mantık, bu günkü uygarlığımızın temelidir. O olmadan, matematik olmaz. Matematik ise, çağımız biliminin, tekniğinin, teknolojisinin dayanağıdır. Başka türlü söylersek, insanoğlunun ürettiği bilgi’nin asıl aleti mantıktır.

Bilimsel Bilgi Üretme Yolları

Bilimsel yöntemler diye adlandırılan ve doğru bilgi üretimine yarayan yöntemler yalnızca iki tanedir: tümdengelim ve tümevarım.

Tümdengelim

Tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çıkarma eylemidir. Örneğin, fizikte genel çekim yasasını biliyorsanız, Newton’un başına düştüğü rivayet edilen elmanın yaptığı etkiyi hesaplayabilirsiniz. Bu, önemsiz görünüyorsa, uzaya fırlatacağınız bir iletişim uydusunun istenen yörüngeye oturması için, nereden, hangi hızla, hangi eğimle fırlatılması gerektiğini de hesaplayabilirsiniz.

Bu örnekte söylendiği gibi, tümel bir önermeden tikel önerme çıkarılışını sağlayan yordama usavurma diyeceğiz. Değişik kaynaklarda, buna tümdengelim, akıl yürütme, tasım (kıyas), dedüksiyon, çıkarım adları verilir. Mantık (usbilim-lojik), usavurma kurallarını konu edinen bilim dalıdır. Başka bir deyişle, mantık tümdengelim yöntemlerini inceler.

Tümevarım

Bazı doğa olaylarının neden ve nasıl olduklarını belirten genel kurallar, elimizde yoktur. Bu durumlarda, o doğa olayını açıklayabilmek için, tümdengelimin tersi olan tümevarım yöntemi izlenir. Tümevarım, tikel (özel) önermelerden tümel (genel) önerme oluşturma yordamıdır. Tümevarım gözlem, deney, hesap vb yollarla bir doğa olayının genel yasasını kurmaya çalışır. Bazı doğa olayları insanlık tarihi boyunca gözlendiği ve her seferinde aynen tekrarlandığı için tartışmasız doğru bilgidir. Örneğin, belirli enlemler arasında yaşayanlar, yılda dört mevsimin oluştuğunu gözlemişlerdir. Bunun nedeninin bilinmediği eski zamanlarda bile, insan bunu doğru bir bilgi olarak kabul etmiştir. Bu bilgiye gözlemle varılmıştır. (Tabii, gök cisimlerinin hareketleriyle ilgili bilgilerin ortaya konmasıyla birlikte, mevsimlerin neden ve nasıl olüştuğu, hesapla da gösterilmiştir.) Bazı doğa olayları, ancak laboratuar ortamında defalarca denenmiş ve varılan sonucun doğruluğu kabul edilmiştir. Örnekse, bir bitkinin tohumunu toprağa eker ve belirli koşullar altında belirli süre bekletirseniz, onun filizlendiğini görürsünüz. Bu deneyi bir çok kez tekrarlap, aynı sonuca ulaşırsanız, bunun genel bir yasa olduğunu söyleyebilirsiniz. Bu bilgiye deneyle varmış olursunuz.

Tümevarım ilkesi bilim ve teknikte, başlıca bilgi üretme aracı olmuştur ve bu işlevini sürdürmektedir. Ancak bu yöntemde çok dikkatli davranılması zorunludur. Nicelik ya da nitelik açısından yetersiz olan gözlem ve deneylerin sonuçları genel yasa oluşturamaz. Ayrıca, gözlem ve deneylerde insandan ve aletden kaynaklanan yanılgılar daima vardır. Örneğin, bir hastanın kanında varolan belirli bir nesnenin niceliğini ölçmek için yapılan sayım, kullanılan aletin duyarlığına ve aleti kullanan kişiye bağlıdır. Farklı iki aletden farklı sonuçlar çıkması olasılığı yüksektir. Bir çok olgu için, deneyi gerçek ortamda yapma olanağı yoktur. Örneğin, Bir ilaç firması, geliştirdiği ilacı, başlangıçta ancak hayvanlar üzerinde deneyebilir. Fareler üzerinde yıllarca yapılan deneyler sonunda ulaşılan sonucun, insanlarda da geçerli olacağı kuşkuludur. Benzer olarak, çoğu sosyal konuda genel doğruları çıkarmak için deney yapamazsınız. Bir Fransız devrimini kim bir çok kez deneyebilir?

Tabii, bir çok adımdan oluşan bir bilimsel çalışmada, hem tümdengelim, hem de tümevarım yöntemleri kullanılabilir. Ama kullanılan yöntemi, daha basite indirgenemeyen adımlarına ayırdığımızda, her adımın bu iki yöntemden birisi olduğunu görürüz.

Doğru nedir? Yanlış nedir?

Günlük konuşmalarımızda çok sık kullandığımız "doğru düşünme, doğru iş yapma, doğru karar verme, vb" eylemlerden ne anlıyoruz?

Karşılaştığımız olaylar bizi şu ya da bu yönde karar almaya, şu ya da bu işi yapmaya zorlar. Bu seçimi yaparken, içinde bulunduğumuz koşulları değerlendirerek seçimimizi yapar, adımımızı ona göre atarız. Bu süreçte, bilerek ya da bilmeyerek, bazı doğruları ve bazı usavurma (akıl yürütme) kurallarını kullanırız.

Usavurma kurallarının ayrıntılı incelenmesi sonraki ünitelerde yapılacaktır.

Bir yargı (hüküm) bildiren deyim bir önermedir. Örneğin,

Bugün hava sıcaktır.

Uludağa kar yağar.

Türkiye Cumhuriyeti'ni Atatürk kurmuştur.

deyimleri birer önermedir. Her önerme bir yargı bildirir. Bu yargı doğru ya da yanlıştır. Buna önermenin doğruluk değeri diyoruz. Yukarıdaki önermelerin doğru ya da yanlış olduğuna karar vermekte hiç zorlanmayız. Ama aşağıdaki önermelerin doğru ya da yanlışlığı, karar veren kişinin bilgisine ya da inançlarına bağlıdır:

Su oksijen ve havadan oluşur.

Domuz eti yemek haramdır.

İnsan soyu Adem ile Havva'dan gelmektedir.

İnsan evrim geçirmiş bir canlıdır.

Görüldüğü gibi, bir önermenin doğru ya da yanlışlığı, o andaki inanç, bilgi ve deneyimlerimizden çıkarılan bir sonuçtur. Dolayısıyla görecelidir. Zamana ve çevre koşullarına bağlıdır.

Bu nedenle, yargılarımız mutlak doğru ya da mutlak yanlış olamaz. Bize doğru gelen önerme, başkasına yanlış gelebilir. İnançlarımız, bilgilerimiz ve deneyimlerimizle bu gün bize doğru görünen önerme, yarın yanlış görünebilir.

Öyleyse, doğruyu nasıl bulacağız ?

Bu ünitede, insanoğlunun varoluşundan beri doğru düşünmek için giriştiği amansız çabanın çok kısa bir özetini verecek ve gelecekte bu çabaların hangi yönlere kaymakta olduğunu belirteceğiz.

İnsan doğaya egemen olmak ister

İnsanoğlu varoluşundan beri doğayı bilmek, doğaya egemen olmak istemiştir. Gök gürlemesi, şimşek çakması, ayın ya da güneşin tutulması, hastalıklar, afetler, vb doğa olayları başlangıçta onu korkutmuştur.

Öte yandan, yaşama içgüdüsü, insanı yaşamaya, doğadan korkusunu yenmeye zorlar.

Korkuyu yenebilmenin tek yolunun, korkuyu yaratan doğa olayını bilmek ve ona egemen olmak olduğunu, insan, zamanla anlamıştır. İşte insanoğlunun doğayla giriştiği amansız savaşın asıl nedeni budur.

Elbette korkunun yanında başka nedenler de vardır. İnsanoğlunun merakı, tutkusu, egemen olma isteği, beğenilme isteği, daha rahat yaşama isteği vb nedenler bilgi üretimini sağlayan başlıca etmenlerdir. İnsanın bu istekleri hiç azalmadan sürecektir. Öyleyse, insanın doğayla savaşı ve dolayısıyla bilgi üretimi de durmaksızın sürecektir.

Sözlükler ve ansiklopediler, nüans farkları olsa da, bilimsel bilgiyi ve bilimi, benzer biçimde tanımlamaktadırlar. Bu dersin kapsamı içinde, bilimsel bilgi ve bilim için aşağıdaki tanımları yapabiliriz.

Bilimsel bilgi Doğa olaylarını açıklayan, geçerliği ve kesinliği kanıtlanabilen düzenli bilgi.

Bilim Doğa olaylarının sınırlanmış bir bölümünü açıklayan bilimsel bilgiler topluluğu. Bilimsel bilgi edinme süreci.

Bilim neyle uğraşır?

Bilimin asıl uğraşı alanı doğa olaylarıdır. Burada doğa olaylarını en genel kapsamıyla algılıyoruz. Yalnızca fiziksel olguları değil, sosyolojik, psikolojik, ekonomik, kültürel vb bilgi alanlarının hepsi doğa olaylarıdır. Özetle, insanla ve çevresiyle ilgili olan her olgu bir doğa olayıdır. İnsanoğlu, bu olguları bilmek için varoluşundan beri tükenmez bir tutkuyla ve sabırla çabalamaktadır.

Başka canlıların yapamadığı bu işi, insanoğlu aklıyla başarmaktadır.

Bilimin gücü

Bilimsel bilginin geçerliği ve kesinliği, her istenildiğinde tekrar tekrar kanıtlanabilir. Yüzyıllar boyunca süren bilimsel bilgi üretim süreci, kendi niteliğini, geleneklerini ve standartlarını koymuştur. Bilimsel çalışma hiç kimsenin tekelinde değildir, hiç kimsenin iznine bağlı değildir. Bilim herkese açıktır. İsteyen her kişi ya da kurum bilimsel çalışma yapabilir. Dil, din, ırk, ülke tanımaz. İnsanlığın hizmetindedir. Her an herkes tarafından, bilginin geçerliği ve kesinliği denetlenebilir. Bu denetim sürecinde, yanlış olduğu anlaşılan bilgiler elenir. Dolayısıyla, bilim, herhangi bir anda tekniğin verdiği en iyi imkanlarla gözlenebilen, denenebilen ya da usavurma kurallarıyla geçerliği kanıtlanabilen sistemli bilgilerden oluşur. Böyle oluşu, bilimsel bilginin doğruluğunu (zamana bağlıdır), evrenselliğini doğurur.

Elbette, bilgi birikimi yanında, tekniğin ve teknolojinin gelişimi, gözlem ve deney yapma olanaklarını artırmaktadır. Örneğin, başlangıçta çıplak gözle ya da basit teleskoplarla yapılan gözlemlerle varılan astronomi bilgileri çok sınırlı ve çoğu yanlıştı. Daha sonraki çağlarda yapılan optik teleskoplar, yakın gök cisimlerinin hareketlerini kesinlikle bilmemizi sağlamıştır. Bu bilgiler her isteyen tarafından her an yeniden doğrulanabilir. Zaten, dünyadaki gözlemevleri bu işi sürekli yapmaktadır; gözlenebilen bütün gök cisimlerinin hareketleri sürekli kaydedilmektedir. Fizikteki gelişmeler, radyo teleskoplar, yapma uydular ve diğer gelişmiş gözlem araçları evrenin sırlarını yavaş yavaş ortaya koymaya başlamıştır. Bu gün çok uzak gök cisimleri hakkında bildiklerimiz elimizdeki gözlem araçlarının yetenekleriyle sınırlıdır. Yarın bu araçlar geliştikçe, çok uzak gök cisimlerini, yani evreni daha iyi bileceğiz.

Benzer biçimde, gelişen teknolojiye paralel olarak, biyoloji ve tıp bilgilerimiz hızla artmış ve birçoğu değişmiştir. Büyük elektron mikroskoplar ve diğer deney ve gözlem araçları, canlı hücreye ait pek çok şeyi ortaya koymuştur. Bu alandaki bilgi üretimi hızla sürmektedir.

Görüldüğü gibi, bilimsel bilgi katı, değişmez, kalıcı, dogma değildir. Dinamiktir, değişime açıktır. Geçerliği her an kanıtlanabilir. Gelişen teknoloji, var olan bir bilginin yanlışlığını ya da eksikliğini ortaya koyduğunda, hiç bir formaliteye gerek olmadan, o bilgi yerine yenisi konulur.

İşte bilimin asıl gücü budur.

Bilim nasıl doğdu

Binlerce yıl süren bu süreçte ortaya sağlam bilgiler çıkmıştır. Benzer ya da birbiriyle ilişkili sağlam bilgilerin bir araya getirilerek sistematik biçimde sınıflandırılıp ortaya konulması bilim dallarını yaratmıştır.

Üretilen bilgiler kuşaktan kuşağa aktarılmaktadır. Her kuşak, bir önceki kuşaktan devraldığı bilgilere kendisininkileri de ekleyerek gelecek kuşağa devretmektedir. Üretilmesi ya da edinilmesi çok uzun zaman alan ve bazan insanoğluna büyük acılara, eziyetlere malolan değerli bilgiler, sonraki kuşaklara hazır sunulmaktadır.

Bu olgu, uygarlığı yaratmaktadır.

İnsan bilen varlıktır

Bir çok dilde "insan" sözcüğü "bilen varlık" anlamına gelir. Her toplumun bir dili vardır. Dil, insanın konuşmasını; yani duygularını, düşüncelerini, isteklerini, bilgilerini, vb öteki insanlara aktarmasını sağlar. Başka bir deyişle, dil, toplumun esas iletişim aracıdır. Ama dilin işlevi bununla sınırlı değildir. Dil insanın düşünmesini, bilgi üretmesini sağlar. Bilgi üretirken yeni ve eski bilgileri yargılar; doğru olanı, yanlış olanı seçer... Böylece, dili kullanan insan toplumun kültürünü yaratır. Her kuşak kültüre yeni ögeler ekler. Böylece, toplumun kültürü büyüyerek, gelişerek, kendi içinde evrimler ya da devrimler geçirerek kuşaktan kuşağa aktarılır. Yaratılan bir kültürün gücü, kendi içindeki doğru bilgilerle doğru orantılıdır.